题目内容

观察下列算式： $数学公式$ ；…
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：______．
（2）利用你得出的结论，计算： $数学公式$ ．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）∵由（1）知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴原式= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题中所给出的例子得出结论即可；
（2）根据（1）中的结论可直接进行计算．
点评：本题考查的是分式的加减，熟知分式的加减法则是解答此题的关键．

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10、观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…则2³⁰的尾数是（　　）

15、观察下列算式：3²-1²=8，5²-3²=16，7²-5²=24，9²-7²=32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④

4×6-5²=24-25=-1

4×6-5²=24-25=-1

…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；

4×6-5²=24-25=-1

4×6-5²=24-25=-1

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

n×（n+2）-（n+1）²=-1

n×（n+2）-（n+1）²=-1

观察下列算式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，…，通过观察，用你发现的规律，写出7²⁰¹²的末位数字

观察下列算式：
2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；2⁸=256；
…
（1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是由

种数字组成的，它们分别是

．
（2）用你所发现的规律写出8⁹的末位数是

．
（3）2²⁰⁰³的末位数是