题目内容

已知二次函数．

1. 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

2. 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；

3.将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

 

 

 

1.证明：令y=0,则．

∵△=,             

又∵，  ∴．即△>0．

∴无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根．

∴该二次函数图象与x轴都有两个交点．    

2.解：∵二次函数的图象经过点（3，6）,

 ∴ .解得 .  

 ∴二次函数的解析式为

3.解：将向下平移2个单位长度后得到解析式为：

  解方程组   得      

  ∴直线与抛物线的交点为 

∴点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是.

      设过点、的直线解析式为．

     ∴     解得

∴直线的解析式为.

∴直线与x轴的交点为.                       

与直线的交点为.                          

则点、 为所求．

过点做，∴，.

在Rt△中，.

∴所求最短总路径的长为.

解析:略

 

练习册系列答案
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已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．点P（x1，y1），Q（x2，y2）也在该函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
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已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
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（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．
（2013•莒南县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根；⑤2a+b=0．其中，正确的说法有
②④⑤
②④⑤
．（请写出所有正确说法的序号）
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为
（5，0）
（5，0）
．

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