Question

3．已知点A（5，a）与点B（5，-3）关于x轴对称，b为1+$\sqrt{2}$的小数部分，求
（1）a+b的值．
（2）化简$\sqrt{4a}$+（$\sqrt{2}$+1）b-$\frac{1}{\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先依据关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数可求得a的值，然后再估算出$\sqrt{2}$的大小，从而可求得b，最后进行计算即可；
（2）先将a、b的值代入，然后进行计算即可．

解答 解：（1∵点A（5，a）与点B（5，-3）关于x轴对称，
∴a=3．
∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴b=$\sqrt{2}$-1．
∴以a+b=$\sqrt{2}$-1+3=$\sqrt{2}$+2．
（2）将a、b的值代入得：原式=$\sqrt{12}$+（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$+2-1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$+1．

点评 本题主要考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．