Question

如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
试判断∠A与∠F的关系．
请完成下列推理过程：
证明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
又∵∠AGB=∠DGF

（对顶角相等）

∠EHF=∠DGF  （等量代换）
∴BD∥CE

（同位角相等，两直线平行）

∴∠FEH=∠D

（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）
∴∠FEH=∠C（等量代换）
∴

DF∥AC

．

（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F．

（两直线平行，内错角相等）

．

Answer 1

分析：推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根据平行线的性质推出∠FEH=∠D，根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．

解答：证明：∵∠AGB=∠EHF，
∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∴∠EHF=∠DGF，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FEH=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠FEH=∠C，
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），DF∥AC，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是考查学生能否熟练的运用平行线的性质和判定进行说理，题目较好，难度不大．