Question

如图，E在直线DF上，B为直线AC上，∠FGB+∠EHF=180°，

（1）请问DB与EC平行吗？为什么？
（2）若∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）DB∥EC．理由如下：
∵∠FGB+∠EHF=180°，
而∠EHF=∠GHC，

∴∠FGB+∠GHC=180°，

∴DB∥EC；

（2）∠A=∠F．理由如下：

∵DB∥EC，

∴∠C=∠DBA，

∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．
分析：（1）利用∠EHF=∠GHC可得到∠FGB+∠GHC=180°，然后根据平行线的判定得DB∥EC；
（2）根据平行线的性质由DB∥EC得到∠C=∠DBA，而∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，则可判断AC∥DF，然后根据平行线的性质即可得到∠A=∠F．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．