Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（-4，4）、（-6，2）．请按要求完成下列各题：
（1）把△AOB向上平移4个单位后得到对应的△A₁OB₁，则点A₁、B₁的坐标分别是

 

；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂OB₂，求旋转过程中线段AO所扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形，写出点A₁、B₁的坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A₂OB₂，由勾股定理求出OA的长，根据扇形的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示，
由图可知点A₁（-4，8），B₁（-6，6）．
故答案为：（-4，8），（-6，6）；

（2）如图所示，
∵OA=

42+42

=4

2

，
∴旋转过程中线段AO所扫过的面积=

90π×(4 2 )2

360

=8π．

点评：本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变的性质是解答此题的关键．