Question

如图，反比例函数y₁=

k

x

与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（-4，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A（1，4）代入反比例函数y₁=

k

x

，得出k的值，再把B（-4，n）代入一次函数的解析式y₂=ax+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．
（3）根据A、B点的坐标即可求得自变量x的取值范围．

解答：解：（1）∵A（1，4）在y₁=

k

x

上，
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为y₁=

4

x

．
∵点B（-4，n）在y₁=

4

x

上，
∴n=-1．
∴B（-4，-1）．
∵y₂=ax+b经过A（1，4），B（-4，-1），
∴

a+b=4 -4a+b=-1

．
解得

a=1 b=3

．
∴一次函数的解析式为y₂=x+3．

（2）设C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=3．
∴点C（0，3）．
∴OC=3．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

15

2

．

（3）由图象可知；y₁＜y₂时，自变量x的取值范围为；-4＜x＜0和x＞1．

点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．