Question

如图，直角坐标系中，点A（-2，2）、B（0，1）点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P₁（-1，0），P₂（-3，0）；
由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P₃（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P₄（PA=PB）．
解答：解：如图，点A（-2，2）、B（0，1），
①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P₁（-1，0），P₂（-3，0），此时（AP=AB）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P₃（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；
③AB的垂直平分线交x轴一点P₄（PA=PB），此时（AP=BP）；
设此时P₄（x，0），
则（x+2）²+4=x²+1，
解得：x=-，
∴P₄（-，0）．
∴符合条件的点有4个．
故选D．
点评：此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．