题目内容
41、在一次班级活动中，小亮用宽度相同的彩带布置教室，他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起，发现重叠部分是一个菱形，如图所示，他任意转动彩带，发现重叠部分仍是菱形，能说明这里面的道理吗？并证明．分析：根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形．要证四边形ABCD是菱形，先证四边形ABCD是平行四边形．再证BC=CD即可．
解答：
证明：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD=BC•AE=CD•AF，
又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
证明：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD=BC•AE=CD•AF，
又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．
练习册系列答案
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在一次班级活动中，小亮用宽度相同的彩带布置教室，他把两种不同颜色的彩带粘贴在一起，发现重叠部分是一个菱形，如图所示，他任意转动彩带，发现重叠部分仍是菱形，能说明这里面的道理吗？并证明．
