Question

是否存在k的值，使a、b是关于x的方程x²＋kx＋k＋1＝0的两个根，a、b又是直角三角形的两条直角边，它的斜边长等于1，并说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a、b是关于x的方程x2＋kx＋k＋1=0的两个根。  a ＋ b=－k，      a b =k ＋ 1 又a、b是斜边为1的直角三角形的两条直角边。 ∴a2＋b2=1， (a＋b)2－2ab=1， (－k)2－2(k＋1)=1。 ∴k1=3， k2=－1 当k=3时，a ＋ b=－k=－3;当k=－1时，ab=k＋1=0， ∵a、b是直角三角形的两条边，∴a ＋ b>0， a b>0。 故不存在k的值满足条件。