题目内容
19、如图，Rt△ABC，D是斜边AC上的一动点（点D不与点A、C重合），过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你画出满足条件的所有直线．
分析：根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，可以作DE∥BC，DF∥AB；又由有两个角对应相等的三角形相似，可以过点D作GD⊥AC交AB于点G．
解答：解：这样的直线有3条：
①作DE∥BC，∴△ADE∽△ACB；
②作DF∥AB，∴△CDF∽△CAB；
③过点D作GD⊥AC交AB于点G，
∴∠ADG=∠B=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADG∽△ABC．
①作DE∥BC，∴△ADE∽△ACB；
②作DF∥AB，∴△CDF∽△CAB；
③过点D作GD⊥AC交AB于点G，
∴∠ADG=∠B=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADG∽△ABC．
点评：此题考查了三角形相似的判定方法：平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，有两个角对应相等的三角形相似．注意数形结合思想的应用．
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