题目内容
28、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？
（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？
分析：（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；
（2）∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．
（2）∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．
解答：解：（1）C△ADE=10．（1分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．（3分）
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（4分）
（2）∠DAE=76°．（5分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=52°．（7分）
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）=76°．（8分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．（3分）
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（4分）
（2）∠DAE=76°．（5分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=52°．（7分）
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）=76°．（8分）
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．
练习册系列答案
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