已知:如图.平行四边形ABCD.E.F是直线AC上两点.且AE=CF.试说明:四边形EBFD为平行四边形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF，试说明：四边形EBFD为平行四边形。

解：连结BD交EF于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，OA=OC
∵AE=CF
∴OA+AE=OC+CF ，即OE=OF
∴四边形EBFD为平行四边形

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（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

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