Question

如图，平面直角坐标系中，函数（x＞0）的图象经过点A（1，3），
（1）求k的值；
（2）B（a，b）是函数图象上一点，其中a＞1、过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，连接AD，DC，CB；
①若△ABD的面积为3，求点B的坐标；②求证：DC∥AB．

Answer 1

解：（1）把点A（1，3）代入得，k=3；

（2）①设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为，
D点的坐标为，E点的坐标为．
∵a＞1，∴DB=a，．
由△ABD的面积为3，即，
得a=3，∴点B的坐标为（3，1）．
②证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1，
∵a＞1，易得，BE=a-1，
∴，．
∴．∴△ABE∽△CDE．
∴∠ABE=∠CDE．
∴DC∥AB．
分析：（1）将A点坐标代入函数即可得到k的值．
（2）①由于B（a，b）是函数图象上一点，则ab=k，b=，又△ABD的面积为3，则a（3-b）=3，代入求得B点坐标．
②由求得的坐标先证得，得△ABE∽△CDE，则∠ABE=∠CDE，DC∥AB．
点评：本题考查了反比例函数与图形结合的综合应用，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．