Question

如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是

y=

3

x

．

Answer 1

分析：过点P作PD⊥x轴于点D，由等边三角形的性质可知OD=

1

2

OQ=1，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出P点坐标，再利用待定系数法求出直线OP的解析式即可．

解答：解：过点P作PD⊥x轴于点D，
∵△OPQ是边长为2的等边三角形，
∴OD=

1

2

OQ=

1

2

×2=1，
在Rt△OPD中，
∵OP=2，OD=1，
∴PD=

OP2-OD2

=

22-12

=

3

，
∴P（1，

3

），
设直线OP的解析式为y=kx（k≠0），
∴

3

=k，
∴直线OP的解析式为y=

3

x．
故答案为：y=

3

x．

点评：本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，先根据题意得出点P的坐标是解答此题的关键．