题目内容
在平面直角坐标系中的点A（0，2），B（4，1）．在X轴上取一点P，使得P点到A，B两点的距离之和最小，求这个最小值．
分析：求得点A的关于x轴的对称点E的坐标，用待定系数法法求得直线EB的解析式，再求点P的坐标，进而求出最值即可．
解答：
解：由题意知，点A的关于x轴的对称点E的坐标为（0，-2）
设直线EP的解析式为y=kx+b，
则有
，
解得，
b=-2，k=
，
∴y=
x-2，
当y=0时，x=
，
即点P的坐标为（
，0）．
作关于A点对称点坐标A′，连接A′B，
这个最小值为：
=5．
解：由题意知，点A的关于x轴的对称点E的坐标为（0，-2）设直线EP的解析式为y=kx+b，
则有
|
解得，
b=-2，k=
| 3 |
| 4 |
∴y=
| 3 |
| 4 |
当y=0时，x=
| 8 |
| 3 |
即点P的坐标为（
| 8 |
| 3 |
作关于A点对称点坐标A′，连接A′B，
这个最小值为：
| 32+42 |
点评：本题利用了轴对称的性质，待定系数法确定函数的解析式，两点之间线段最短的性质求解．
练习册系列答案
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18、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．