Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，最后根据三角形的周长列式计算即可得解．

解答：解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD DC=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=3，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∴BE=AB-AE=5-3=2，
∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=2+4=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．