Question

定义：设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，{x}=x-[x]称为x的小数部分．试解方程：[x]-3{x}=2．

Answer 1

分析：原方程化为[x]=2+3{x}，0＜{x}＜1，从而可得3{x}为整数，这样即可得出{x}的值及[x]的值，继而得出方程的解．

解答：解：∵[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]称为x的小数部分，
∴0≤{x}＜1，
原方程化为[x]=2+3{x}，
则可得2+3{x}是正整数，即可得3{x}为整数，
∴{x}=0或

1

3

或

2

3

，
①当{x}=0时，[x]=2，此时x=2；
②当{x}=

1

3

时，[x]=3，此时x=

10

3

；
③当{x}=

2

3

时，[x]=4，此时x=

14

3

；
综上可得方程[x]-3{x}=2的解为x=2或x=

10

3

或x=

14

3

．

点评：本题考查了取整函数的知识，根据题意得出0≤{x}＜1及3{x}为整数是解答本题的关键，比较抽象，难度较大，注意分类讨论{x}的值．