Question

如图，以A_i表示∠A_i（i=1，2，3，…，12）则（A₁-A₂+A₃）+（A₄-A₅+A₆）+（A₇-A₈+A₉）+（A₁₀-A₁₁+A₁₂）=________（度）．

Answer 1

360
分析：先求出多边形的内角和，再根据周角的定义进行转化即可求解．
解答：∵A₁+360°-A₂+A₃+A₄+360°-A₅+A₆+A₇+360°-A₈+A₉+A₁₀+360°-A₁₁+A₁₂=（12-2）•180°=1800°，
∴（A₁-A₂+A₃）+（A₄-A₅+A₆）+（A₇-A₈+A₉）+（A₁₀-A₁₁+A₁₂）
=1800°-360°×4
=360°．
故答案为：360°．
点评：考查了多边形内角和定理和周角的定义，得到A₁+360°-A₂+A₃+A₄+360°-A₅+A₆+A₇+360°-A₈+A₉+A₁₀+360°-A₁₁+A₁₂=（12-2）•180°=1800°是解题的关键．