Question

小明、小亮各有一段长为40cm的铁丝，将铁丝首尾相连围成一个长方形．
（1）请问他俩围成长方形一定全等吗？
（2）如果围成的长方形一定全等，则长方形的长和宽分别是多少？如果围成的长方形不一定全等，请再添加一个条件，使得他俩围成的长方形全等，并求出长方形的长和宽（写出解题过程）．

Answer 1

解：（1）不一定；
设长方形的长和宽分别为xcm，ycm，由题意得：
（x+y）×2=40，
化简得：x+y=20，
围成的长方形的长和宽之和是20cm，那么长和宽的值有好多情况，故他俩围成长方形不一定全等；

（2）添加条件：围成的长方形的长是宽的3倍；
设长方形的长和宽分别是xcm，ycm，由题意得：
，
解得：，
答：长方形的长和宽分别是15cm，5cm．
分析：（1）根据铁丝长为40cm可知．围成的长方形的长和宽的和是20cm，长和宽之和是20cm的情况有很多，算不出具体的长度和宽度，故他俩围成长方形不一定全等；
（2）添加条件：围成的长方形的长是宽的3倍；设出长和宽，根据等量关系：①长+宽=20cm，②长=宽×3，可得方程组，解方程组即可．
点评：此题主要考查了全等形的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是根据铁丝的总长度，找到长与宽的关系．