Question

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线与轴正半轴交于点，分别连接、，则有，，

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设为抛物线的顶点，点为线段上任意一点，过点作轴的垂线分别交直线及抛物线于点、点，当是锐角三角形时，求的取值范围．

（3）在（2）的前提下，设，求 的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由，在中，，得，，根据，得到，进而得到，在中，，得到，再根据又，，得到，，再根据对称轴为直线，得到，，且过点，即可求解．

（2）由为锐角三角形，考虑：时：，，，得到； 时：，得到，即可求解．

（3）令，得到，进而得到，继续得到，即可求解．

解：（1）由

在中，

得

∵，∴

∴．

在此中

∴．

又∵，

∴．

∴，

∴，

又对称轴为直线

∴

∴，

∴且过点

∴

（2）由为锐角三角形

考虑：时

时，

ⅰ）若，，

ⅱ）若

∴

（3）令

∴

解得：

∴

∴

∴

∴ 的最大值为