题目内容

已知方程 $数学公式$ （c是常数，c≠0）的解是c或 $数学公式$ ，那么方程 $数学公式$ = $数学公式$ （a是常数，且a≠0）的解是或．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：观察方程 $\text{[math]}$ （c是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 变形，使等号左边未知数的系数变得相同，又等号右边的代数式可变为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程 $\text{[math]}$ 的形式，从而求出原方程的解．
解答：原方程变形为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
方程的两边同乘2，得2x+ $\text{[math]}$ =a+3+ $\text{[math]}$ ，
两边同时减去3，得2x-3+ $\text{[math]}$ =a+ $\text{[math]}$ ，
∴2x-3=a或2x-3= $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程 $\text{[math]}$ 的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．本题属于竞赛题型，有一定难度．