Question

如图所示，点A（3，n）是反比例函数y=-

6

x

图象上的一点，AB⊥x轴于B，点P是反比例函数y=-

6

x

图象上的一个动点，且S_△ABP=4，则点P的坐标是

（7，-

6

7

）或（-1，6）

．

Answer 1

分析：首先利用解析式求出A点坐标，进而得出AB的长度，再利用图形表示出△APB的面积，进而求出即可．

解答：解：∵点A（3，n）是反比例函数y=-

6

x

图象上的一点，
∴n=-

6

3

=-2，
∴A点坐标为：（3，-2），
如图1，过点P作PD⊥y轴于点D，交AB于点F，设P点坐标为（x，-

6

x

），
∵S_△ABP=4，
∴

1

2

×AB•PF=4，
即

1

2

×2×（x-3）=4，
解得：x=7，
故P点坐标为：（7，-

6

7

），
如图2，过点P作PE⊥AB于点E，设P点坐标为（a，-

6

a

），
∵S_△ABP=4，
∴

1

2

×AB•PE=4，
即

1

2

×2×（3-a）=4，
解得：a=-1，
故P点坐标为：（-1，6），
故P点的坐标是：（7，-

6

7

）或（-1，6），
故答案为：（7，-

6

7

）或（-1，6）．

点评：此题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义以及三角形面积求法，利用数形结合正确表示出△APB的面积是解题关键．