题目内容

下图是小明按照一定规律用点画的“点阵图”， 仔细观察规律回答下列问题：

（1）第一个图用了1个点完成，第二个图用了3个点完成，第三个图用了7个点完成，

     按照这一规律可以推断第10个图需用         个点完成；

（2）按照这一规律可以推断第n个图需用                个点完成；

练习册系列答案
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据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾=3时，股4=
1
2
（9-1），弦5=
1
2
（9+1）；
当勾=5时，股12=
1
2
（25-1），弦13=
1
2
（25+1）；
------
请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾
 
、股
 
、弦
 
，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
（2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示他们的股和弦．
8、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（　　）
在日常生活中，我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板，下图是小明家的南面窗户，窗户高h=160cm，已知小明家所在地一年中的正午太阳高度最大值是76°（即∠α=76°，如图甲），正午太阳高度最小值是29°（即∠β=29°，如图乙）．请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板（用村为平板，计算时厚度忽略不计，结果精确到0.1cm）．
（1）如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方10cm处，并使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少？
（2）如果遮阳板水平安装在窗户上方，既使∠α=76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，又能使∠β=29°时冬天温暖的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少遮阳板应安装在什么位置？
（3）如图丙，在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜10°（即坡角为10°），那么遮阳板的最小宽度L应是多少？
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在一次数学创新竞赛上，老师让同学们用熟知的数学图形和符号，发挥自己的想象，创造出简笔图画，下面两幅图画是小明按照老师的要求：两个圆“”，两个三角形“”，两条直线“”（ 图形都可以放缩）创作出来的，你可以发挥自己的想象，按上面的要求至少创作出两个与下面两个不同的简图来吗？并要有简要的解说词．试试看！

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