Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处．如图，当B′在AD上时，B′在AD上可移动的最大距离为

2

；如图，当B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值为

34

-5

．

Answer 1

分析：根据翻折变换，当点F与点C重合时，点B′到达最左边，当点E与点A重合时，点B′到达最右边，所以点B′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AB′的长度，然后两数相减就是最大距离；点B′在AC上时AB′最小，利用勾股定理列式求出AC，然后根据AB′=AC-B′C计算即可．

解答：解：如图1，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得
B′C=BC=5，
在Rt△B′CD中，B′C²=B′D²+CD²，
即5²=（5-AB′）²+3²，
解得AB′=1，
如图2，当点E与点A重合时，根据翻折对称性可得AB′=AB=3，
∵3-1=2，
∴点B′在AD边上可移动的最大距离为2；
如图3，B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值，
由翻折的性质可得B′C=BC=5，
由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

32+52

=

34

，
∴AB′=AC-B′C=

34

-5．
故答案为：2；

34

-5．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题判断出符合要求的点B′的位置是解题的关键，也是难点．