题目内容
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=10．E、F为AB、BC边上两个动点，以EF为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上的点P处．当E、F运动时，点P也在一定范围内移动，则这个移动范围的最大距离为4
4
．分析：根据翻折变换，当点F与点C重合时，点P到达最左边，当点E与点A重合时，点P到达最右边，所以点P就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AP的长度，然后两数相减就是最大距离．
解答：
解：如图1，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得
PC=BC=10，
在Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，
即102=（10-AP）2+82，
解得AP=4，
如图2，当点E与点A重合时，根据翻折对称性可得AP=AB=8，
∵8-4=4，
∴点E在BC边上可移动的最大距离为4．
故填：4．
解：如图1，当点F与点C重合时，根据翻折对称性可得PC=BC=10，
在Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，
即102=（10-AP）2+82，
解得AP=4，
如图2，当点E与点A重合时，根据翻折对称性可得AP=AB=8，
∵8-4=4，
∴点E在BC边上可移动的最大距离为4．
故填：4．
点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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