题目内容

2．已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（　　）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

分析 已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质得到两组对边相等，即可确定出四边形形状．

解答 解：已知等式整理得：a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0，即（a-c）2+（b-d）2=0，
可得a-c=0，b-d=0，即a=c，b=d，
则四边形一定为平行四边形，
故选A

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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13．（1）已知a+$\frac{1}{a}=3，求{a^2}+\frac{1}{a^2}$的值；        
（2）已知xy=9，x-y=3，求x2+3xy+y2的值．
10．一数学兴趣小组的同学的体重（千克）如下表，这些同学的体重的中位数、众数分别是（　　）
体重4142454950
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A．45，42B．45，4C．42，42D．45，45
17．如图，矩形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是2．
7．（1）计算：（$\sqrt{2}$-3）0-$\sqrt{9}$-（-1）2013-|-2|+（-$\frac{1}{3}$）-2
（2）化简求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x满足x2-x-1=0
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14．先化简：（$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x}{x+2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{x}$，再从2，-2，0，1中选一个合适的数代入求值．
11．若分式$\frac{x-2}{x+1}$的值不为0，则x的值为（　　）
A．-1B．0C．2D．不确定
12．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1）（即P1B2=AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2015的长度是（$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$）2015．

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