题目内容
如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=CF，连接DE，AF．求证：DE=AF．分析：先根据等腰梯形的性质可得到：AB=DC，∠B=∠C，再证明BF=CE，可得到△ABF≌△DCE所需要的条件，再利用全等三角形对应边相等得到DE=AF．
解答：证明：∵四边形ABCD为等腰梯形且AD∥BC，
∴AB=DC，∠B=∠C，
又∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴DE=AF．
∴AB=DC，∠B=∠C，
又∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴DE=AF．
点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，三角形全等的判定方法和性质，解决此题的关键是证明△ABF≌△DCE．
练习册系列答案
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