Question

【题目】如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是 ．

Answer 1

【答案】4米．

【解析】

试题分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．

解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，

在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：

DE=x，则根据勾股定理得：

x2+=，

得x=±，﹣不合题意舍去，

所以，CE=米，则，ED=米，

那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，

在Rt△AFD中，由三角函数得：

=tan∠ADF，

∴AF=FDtan60°=×=米，

∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，

故答案为：4米．