题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，AB=1，AN平分∠DAB，DM⊥AN，垂足为M，CN⊥AN，垂足为N，则DM+CN的值为（ ）| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=
=
，所以DM+CN=CDcos45°；
再根据矩形ABCD，AB=CD=1，DM+CN的值即可求出．
| DM |
| DE |
| CN |
| CE |
再根据矩形ABCD，AB=CD=1，DM+CN的值即可求出．
解答：解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∵cos45°=
，cos45°=
，
∴DE=
，CE=
∵DE+CE=CD，
∴
+
=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=1，
∴DM+CN=acos45°=
．
故选D．
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∵cos45°=
| DM |
| DE |
| CN |
| CE |
∴DE=
| DM |
| cos45° |
| CN |
| cos45° |
∵DE+CE=CD，
∴
| DM |
| cos45° |
| CN |
| cos45° |
在矩形ABCD中，AB=CD=1，
∴DM+CN=acos45°=
| ||
| 2 |
故选D．
点评：本题利用角平分线的性质和45°角的余弦的定义和余弦值求解，比较灵活，有利于培养学生的刻苦钻研精神．
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．
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