Question

若关于x的方程（k-1）x²-2kx+k=3有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：计算题,判别式法

分析：先将原式化为一般式，根据已知得出k-1≠0且（-2k）²-4×（k-1）×（k-3）＞0，求出即可．

解答：解：∵关于x的方程（k-1）x²-2kx+k=3有两个不相等的实数根，
∴（k-1）x²-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0，
（-2k）²-4×（k-1）×（k-3）＞0，
解得：k＞

3

4

且k≠1．
故答案为k＞

3

4

且k≠1．

点评：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．