Question

以等边三角形的一边所在直线为x轴，一个顶点为坐标原点，三角形的边长为a（a＞0），则它另外两个顶点坐标分别为

 

或

 

或

 

或

 

．

Answer 1

分析：以等边三角形的一边所在直线为x轴，一个顶点为坐标原点，另一个顶点在x轴的正半轴，第三个顶点在第一象限，过第三个顶点作三角形的高，解直角三角形得第三个顶点坐标为（

1

2

a，

3

2

a），由轴对称可知，第三个顶点还有可能在第二、三、四象限，故满足题目条件的两个顶点坐标有四种可能．

解答：解：因为等边三角形，分两种情况：
（1）当OA在x轴的正半轴时，
∴A（a，0），B的横坐标为

1

2

a，纵坐标为

a2-( 1 2 a)2

=

3

2

a，
即B（

1

2

a，

3

2

a）
∴B1（

1

2

a，-

3

2

a）

（2）当OA在x轴的负半轴时，
则A1（-a，0），B2（-

1

2

a，

3

2

a），B3（-

1

2

a，-

3

2

a）．
∴另外两个顶点坐标分别为（a，0），（

1

2

a，

3

2

a）或（a，0），（

1

2

a，-

3

2

a）或（-a，0），（-

1

2

a，

3

2

a）或（-a，0），（-

1

2

a，-

3

2

a）．

点评：本题可以先重点解第一象限的等边三角形，求它的两个顶点坐标，然后运用轴对称解题，注意点的象限及坐标符号．