题目内容
如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠ADB．
（1）求证：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径．
（1）求证：△ABE∽△DAB；
（2）若AB=12，AD=16，以B为圆心的圆与AE相切，求⊙B的半径．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°．
又∵∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△DAB．
（2）∵∠BAE=∠ADB，∠ADB+∠ABF=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，AF⊥BF，
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为BF，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=20，
∵∠BAF=∠ADB，∠BAD=∠AFB=90°，
∴△ABF∽△DBA，
∴BF：AB=AB：AD，
∴BF=
=
，
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为
．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
又∵∠BAE=∠ADB，
∴△ABE∽△DAB．
（2）∵∠BAE=∠ADB，∠ADB+∠ABF=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，AF⊥BF，
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为BF，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=20，
∵∠BAF=∠ADB，∠BAD=∠AFB=90°，
∴△ABF∽△DBA，
∴BF：AB=AB：AD，
∴BF=
| AB?AB |
| BD |
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| 5 |
即以B为圆心的圆与AE相切时，圆B的半径为
| 36 |
| 5 |
练习册系列答案
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