Question

20．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2π cm．（结果保留π）

Answer 1

分析 首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得．

解答 解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=$\frac{120π×1}{180}$，
第二次是以点P为圆心，所以没有路程，
在BC边上，第一次$\frac{120π×1}{180}$第二次同样没有路程，AC边上也是如此，
点P运动路径的长为$\frac{120π×1}{180}$×3=2π．
故答案为：2π．

点评 本题主要考查了旋转变换及弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是关键．