Question

【题目】已知为等腰斜边上的两点，，，．则（ ）

A.3B.C.4D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意，画图如下，过点A作AG⊥AM，且AG=AM，连接CG和NG，利用SAS即可证出△BAM≌△CAG，从而得出CG=BM=3，∠ACG=∠B=45°，∠NCG=90°，然后利用SAS证出△MAN≌△GAN，可得MN=GN，设NC=x，利用勾股定理列出方程即可求出结论．

解：根据题意，画图如下，过点A作AG⊥AM，且AG=AM，连接CG和NG

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，BC=

∴∠BAM＋∠MAC=90°，∠CAG＋∠MAC=90°

∴∠BAM=∠CAG

在△BAM和△CAG中

∴△BAM≌△CAG

∴CG=BM=3，∠ACG=∠B=45°

∴∠NCG=∠ACB＋∠ACG=90°

∵

∴∠GAN=∠MAG－∠MAN=45°

∴∠MAN=∠GAN

∵AM=AG，AN=AN

∴△MAN≌△GAN

∴MN=GN

设NC=x，则GN =MN= BC－BM－NC=9－x，

在Rt△NCG中，NC2＋CG2=GN2

∴x2＋32=（9－x）2

解得：x=4

即NC=4

故选C．