Question

在四边形ABCD中，AB，BC，CD，AD的长分别为13，3，4，12，∠BCD=90°，则四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先连接BD，在Rt△BCD中，利用勾股定理易求BD，而BD²+AD²=169=AB²，利用勾股定理逆定理可证△ABD是直角三角形，再根据三角形的面积公式，易求四边形ABCD的面积．

解答：解：连接BD，如右图，
在Rt△BCD中，∵BD²=BC²+CD²，
∴BD²=3²+4²=25，
∴BD=5，
又∵BD²+AD²=169=AB²，
∴△ABD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，解题的关键是连接BD，构造直角三角形．