Question

如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．

（1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；

（3）计算△OAB的面积．

Answer 1

解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；

 

（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，

∴点D坐标为（3，2），

设直线AD解析式为y=kx+b，

将A（2，3）与D（3，2）代入得：，

解得：k=﹣1，b=5，

则直线AD解析式为y=﹣x+5；

 

（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，

∵AB∥x轴，

∴BM⊥y轴，

∴MB∥CN，

∴△OCN∽△OBM，

∵C为OB的中点，即=，

∴=（）²，

∵A，C都在双曲线y=上，

∴S_△OCN=S_△AOM=3，

由=，得到S_△AOB=9，

则△AOB面积为9．