Question

如图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论；能否求出∠DFC的度数？

Answer 1

答案：
解析：

因为△ABE和△ACD是等边三角形 所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC 所以∠EAC=∠DAB 在△AEC和△ABD中 所以△AEC≌△ABD 所以∠BDA=∠ACE 又∠CGF=∠DGA 所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

提示：

经过分析可以发现只需要证明线段BD和CE所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD,AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立；根据可以得到∠BDA=∠ACE,又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决．