Question

关于x的一元二次方程m²x²-（2m+1）x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、m≤-

  1

  4

• B、m≥-

  1

  4

  且m≠0
• C、m≤

  1

  4

  且m≠0
• D、m≥

  1

  4

Answer 1

分析：原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，解得m≥-

1

4

，则m的范围是m≥-

1

4

且m≠0．

解答：解：∵关于x的一元二次方程是m²x²-（2m+1）x+1=0，
∴m²≠0，①
又∵关于x的一元二次方程m²x²-（2m+1）x+1=0有实数根，
∴△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，
解得m≥-

1

4

，②
综合①②，得
m≥-

1

4

且m≠0．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．