题目内容
分解因式：2x3－8x＝ ．
反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是 cm．
某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式；
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．
“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令 ①
②
①＋②：有 解得：
请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则 ．
已知一次函数y=kx-2,若y随x的增大而减小,则该函数的图象经过哪些象限（ ）
A．二、三、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．一、二、四
（满分14分）几何模型：
如图1， ，O是BD的中点，求证：；
模型应用：
（温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题）
（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：AE⊥EF；
（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积．
正方形具有而菱形不具有的性质是
A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线相等
在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为_ __.
的图象如图所示，以下结论：
，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
① 
② 
解得：
为正整数，
，则
．
，O是BD的中点，求证：
；
,点E是腰DC的中点，AE平分
，求证：AE⊥EF；
，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1
，试求阴影部分的面积． 