Question

【题目】如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

Answer 1

【答案】A，B两点之间的距离为18m.

【解析】

过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，根据矩形的性质得到CG＝DF，DG＝CF，解直角三角形即可得到结论．

过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，

则四边形DGCF是矩形，

∴CG＝DF，DG＝CF，

在Rt△DFE中，∵∠DEF＝30°，DE＝20，

∴DF＝DE＝10，EF＝DE＝10，

∴CG＝DF＝10，DG＝CF＝CE+EF＝30+10，

在Rt△CEB中，∵∠BEC＝33°，CE＝30，

∴BC＝CEtan33°＝30×0.65＝19.5，

∴BG＝BC﹣CG＝9.5，

在Rt△ADG中，∵∠ADG＝30°，DG＝30+10，

∴AG＝＝≈27.5m，

∴AB＝18m，

答：A，B两点之间的距离为18m．