Question

如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　）

A．猫先到达B地

B．老鼠先到达B地

C．猫和老鼠同时到达B地

D．无法确定

Answer 1

分析：利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．

解答：解：以AB为直径的半圆的长是：

1

2

π•AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．
则老鼠行走的路径长是：

1

2

πa+

1

2

πb+

1

2

πc+

1

2

πd=

1

2

π（a+b+c+d）=

1

2

π•AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选C．

点评：本题考查了半圆的弧长公式，正确理解a+b+c+d=AB是关键．