题目内容
如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，且EF=AE+FC，DG⊥EF于G，求证：DG=DA．
解：延长BC至H点，使CH=AE，连接DE，DF，由AE=CH，∠DAE=∠DCH，AD=CD，
得：△AED≌△CHD，
∴DE=DH，
又∵FH=FE，DF=DF，DE=DH，
∴△DEF≌△DFH，
∵DG为△DEF中EF边上的高，
DC为△DHF中HF边上的高，
且EF，HF为全等三角形对应边，
∴DG=DC，
又∵正方形四边相等，
∴DG=DA．
分析：先求证△AED≌△CHD，得 DE=DH，再求证△DEF≌△DFH，根据全等三角形对应边上的高相等，可以求证DG=DC=DA．
点评：本题考查了全等三角形对应边相等，且对应边上的高相等，考查了正方形四边相等，且各内角为直角，解本题的关键是构造AE+FC的线段，即FH=FC+CH．
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