Question

（1）已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于8cm，求它的周长；
（2）一个多边形的各内角都等于108°，它是几边形？
（3）从一个多边形的某个顶点出发，可以作4条对角线，求这个多边形的内角和．

Answer 1

分析：（1）此题要进行分类讨论：当4cm为腰时，则底为8cm；当8cm为腰时，则底为4cm；
（2）首先计算出外角，再根据外角和计算出边数即可；
（3）首先根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可的边数，再利用多边形内角和公式计算出内角和．

解答：解：（1）当4cm为腰时，则底为8cm，
∵4+4=8，
∴不能够成三角形，舍去；
当8cm为腰时，则底为4cm，
∵4+8＞8，
∴可以构成三角形，
∴周长为：4+8+8=20（cm），
答：周长为20cm；

（2）∵内角都等于108°，
∴外角为180°-108°=72°，
边数：360°÷72°=5，
答：它是五边形；

（3）设这个多边形有n条边，由题意得：n-3=4，
解得：n=7，
180°×（7-2）=900°，
答：这个多边形的内角和为900°．

点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线；多边形内角和定理：（n-2）．180 （n≥3）且n为整数）．