Question

（2012•江门模拟）为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为30m²的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为10m，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．

Answer 1

分析：由于等腰三角形的底边和腰长哪个是10米不能确定，故应分两种情况讨论：当等腰三角形△ABC，AB=AC，面积为30m²，若底边长BC=10m（如图1），作AD⊥BC，垂足为D，根据等腰三角形的面积可求出AD的长，由等腰三角形三线合一的性质求出BD的长，由勾股定理即可求出AB的长；若腰长AB=AC=10m（如图2），作BD⊥AC，垂足为D，根据三角形的面积公式求出BD的长，由勾股定理求出AD的长，求出CD=2，故可得出BC的长，进而得出结论．

解答：解：如图，等腰三角形△ABC，AB=AC，面积为30m²
若底边长BC=10m（如图1），作AD⊥BC，垂足为D，
∵S_△ABC=

1

2

AD×BC=30，
∴AD=6，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=

1

2

BC=5，
∴AB=AC=

61

，
若腰长AB=AC=10m（如图2），作BD⊥AC，垂足为D，
∵S_△ABC=

1

2

AC×BD=30，
∴BD=6，
∴AD=

AB2-BD2

=8，
∴CD=2，BC=

CD2+BD2

=2

10

，
∴这块等腰三角形绿地另外两边的长为

61

m、

61

m或10m、2

10

m．

点评：本题考查的是勾股定理的应用及等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．