Question

如图，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S_△OCD=，则k的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：把x=2代入y=x-2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．
解答：解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x-2上，点C的纵坐标为-1，
∴代入得：-1=x-2，
解得，x=2，即C（2，-1），
∴OM=2，
∵CD∥y轴，S_△OCD=，
∴CD×OM=，
∴CD=，
∴MD=-1=，
即D的坐标是（2，），
∵D在双曲线y=上，
∴代入得：k=2×=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．