题目内容

已知
a
，
b
（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求
a
a
+b
b
a-b
(
2
a
-
2
b
)÷(
a
-
a+b
b
)+
5(5
a
-a)
b+2
的值．
分析：先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出
a
+
b
、
ab
的值，然后再代入求
a
a
+b
b
a-b
(
2
a
-
2
b
)÷(
a
-
a+b
b
)+
5(5
a
-a)
b+2
的值即可．
解答：解：∵
a
，
b
是方程x2-5x+2=0的两实根，
∴a-5
a
+2=0，
∴b-5
b
+2=0，
a
+
b
=5，
ab
=2．
∴原式=
(
a)
3+(
b
)3
(
a
)2-(
b
)2
[
2 (
b
-
a
)
ab
]÷
ab
-a-b
b
+
5(5
a
-a)
b+2

=
b
ab
-a-b
+
5•2
5
b
=
2
a
+
2
b
=2•
a
+
b
ab
=2•
5
2
=5
点评：本题考查了二次根式的化简求值、根与系数的关系以及一元二次方程的解，此题难度不大，但计算时要细心才行．
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a
=-
b
a
ac
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．
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3
2
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．
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x+y=2
y+z=3
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．
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1
a
+
1
b
的值．

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