Question

四川汶川大地震发生后，某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天(含12天)内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．

(1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数表达式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？

Answer 1

答案：
解析：

分析：容易知道第5天时生产30顶帐篷，根据题意可知前5天与后7天生产中每天的最高利润的函数表达式不同，需要分别求解然后综合考虑． 　　解：(1)y＝2x＋20(1≤x≤12)； 　　(2)当1≤x≤5时， 　　W＝(1200－800)×(2x＋20)＝800x＋8000， 　　此时W随着x的增大而增大， 　　所以当x＝5时，W最大值＝12000； 　　当5＜x≤12时，W＝[1200－800－20×(2x＋20－30)]×(2x＋20)＝－80(x－2.5)2＋12500． 　　此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，所以当x＝6时，W最大值＝11520． 　　因为12000＞11520， 　　所以当x＝5时，W最大，且W最大值＝12000． 　　综上所述： 　　W＝ 　　所以该车间捐献给灾区12000元． 　　点评：本题在自变量的不同取值范围内，函数表达式不同，这样的函数称为分段函数．分函数需要分段讨论，综合求解．