题目内容
【题目】如图，
为
直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：1．作
的中垂线，交圆
于
两点；2．作
的中垂线，交圆于
两点；3．顺次连接
六个点，六边形即为所求；
乙：1．以
为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以
为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求；
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对
C.两人都不对D.两人都对
【答案】D
【解析】
甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形，从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等，乙的做法根据等边三角的内角是60°，求出其他等边三角形，从而得出各边和各角相等
甲：
∵BF是中垂线
∴四边形OCDE是菱形
∴△OCD, △OED都是等边三角形，
同理可得△OAB, △OAF也是等边三角形
∴∠BOC=∠EOF=60°
∴△OBC, △OEF也是等边三角形
∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°
∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形
乙：
∵AB=AO=BO=AF=OF
∴△OAB, △OAF都是等边三角形，
同理可得△OCD, △OED也是等边三角形
∴∠BOC=∠EOF=60°
∴△OBC, △OEF也是等边三角形
∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°
∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形
故选D
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