Question

如图，△ABC中，∠A=30゜，∠C=45゜，BC=

2

，求AC的长．

Answer 1

分析：首先过B作BD⊥AC，再利用三角函数可得DC=DB=

2

×

2

2

=1，再根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得AB=2，再利用勾股定理求出AD即可得到AC的长．

解答：解：过B作BD⊥AC，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵BC=

2

，
∴DC=DB=

2

×

2

2

=1，
∵∠A=30゜，
∴AB=2BD=2，
∴AD=

3

，
∴AC=

3

+1．

点评：此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握特殊角的三角函数，以及勾股定理．